算法

计算机基础——数据结构

面试必备

Posted by wushiqian on December 28, 2019

排序

分享一篇对排序算法很全的理解的文章

十大经典排序算法最强总结（含JAVA代码实现）

比较排序

冒泡排序

重复地走访过要排序的数列，每次比较相邻两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来，越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的尾端。

public void bubbleSort(int[] arr) {
    int temp = 0;
    boolean swap;
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) { // 每次需要排序的长度
        // 增加一个swap的标志，当前一轮没有进行交换时，说明数组已经有序
        swap = false;
        for (int j = 0; j < i; j++) { // 从第一个元素到第i个元素
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
                swap = true;
            }
        }
        if (!swap){
            break;
        }
    }
}

归并排序

分解待排序的数组成两个各具 n/2 个元素的子数组，递归调用归并排序两个子数组，合并两个已排序的子数组成一个已排序的数组。

归并排序是一个稳定排序算法，占用额外内存，平均时间nlogn，空间n，最好时间也是nlogn。

public void mergeSort(int[] arr) {
    int[] temp = new int[arr.length];
    mergeSort(arr, temp, 0, arr.length - 1);
}

private void mergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right) {
    // 当left == right时，不需要再划分
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        internalMergeSort(arr, temp, left, mid);
        internalMergeSort(arr, temp, mid + 1, right);
        mergeSortedArray(arr, temp, left, mid, right);
    }
}

// 合并两个有序子序列
public void mergeSortedArray(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right) {
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    // 把temp数据复制回原数组
    for (i = 0; i < k; i++) {
        arr[left + i] = temp[i];
    }
}

快速排序

在待排序的数组选取一个元素作为基准，将待排序的元素进行分区，比基准元素大的元素放在一边，比其小的放另一边，递归调用快速排序对两边的元素排序。选取基准元素并分区的过程采用双指针左右交换。

public void quickSort(int[] arr){
    quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}

private void quickSort(int[] arr, int low, int high){
    if (low >= high)
        return;
    int pivot = partition(arr, low, high);        //将数组分为两部分
    quickSort(arr, low, pivot - 1);                   //递归排序左子数组
    quickSort(arr, pivot + 1, high);                  //递归排序右子数组
}

private int partition(int[] arr, int low, int high){
    int pivot = arr[low];     //基准
    while (low < high){
        while (low < high && arr[high] >= pivot) {
            high--;
        }
        arr[low] = arr[high];             //交换比基准大的记录到左端
        while (low < high && arr[low] <= pivot) {
            low++;
        }
        arr[high] = arr[low];           //交换比基准小的记录到右端
    }
    //扫描完成，基准到位
    arr[low] = pivot;
    //返回的是基准的位置
    return low;
}

线性排序

计数排序

根据待排序的数组中最大和最小的元素，统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项，对所有的计数累加，然后反向填充目标数组，适用于比较小的范围内的数据。

平均时间复杂度n+k，空间复杂度k

public void countSort(int[] arr) {
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }

    int[] b = new int[arr.length]; // 存储数组
    int[] count = new int[max - min + 1]; // 计数数组

    for (int num = min; num <= max; num++) {
        // 初始化各元素值为0，数组下标从0开始因此减min
        count[num - min] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        int num = arr[i];
        count[num - min]++; // 每出现一个值，计数数组对应元素的值+1
        // 此时count[i]表示数值等于i的元素的个数
    }

    for (int i = min + 1; i <= max; i++) {
        count[i - min] += count[i - min - 1];
        // 此时count[i]表示数值<=i的元素的个数
    }

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int num = arr[i]; // 原数组第i位的值
            int index = count[num - min] - 1; //加总数组中对应元素的下标
            b[index] = num; // 将该值存入存储数组对应下标中
            count[num - min]--; // 加总数组中，该值的总和减少1。
    }

    // 将存储数组的值替换给原数组
    for(int i=0; i < arr.length;i++){
        arr[i] = b[i];
    }
}

桶排序

找出待排序数组中的最大值max、最小值min，数组ArrayList作为桶，桶里放的元素用ArrayList存储。计算每个元素 arr[i] 放的桶，每个桶各自排序，遍历桶数组，把排序好的元素放进输出数组。

平均时间复杂度n+k，空间复杂度n+k

public static void bucketSort(int[] arr){
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    // 桶数
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    // 将每个元素放入桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }
    // 对每个桶进行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
        for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) {
            arr[j] = bucketArr.get(i).get(j);
        }
    }
}

二叉树

class TreeNode {
    public TreeNode left, right;
    public int val;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

顺序遍历

先序遍历: 根->左->右 中序遍历: 左->根->右 后序遍历: 左->右->根

// 先序遍历
public void preTraverse(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        System.out.println(root.val);
        preTraverse(root.left);
        preTraverse(root.right);
    }
}

// 中序遍历
public void inTraverse(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        inTraverse(root.left);
        System.out.println(root.val);
        inTraverse(root.right);
    }
}

// 后序遍历
public void postTraverse(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        postTraverse(root.left);
        postTraverse(root.right);
        System.out.println(root.val);
    }
}

层次遍历

// 层次遍历(DFS)
public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    if (root == null) {
        return res;
    }
    dfs(root, res, 0);
    return res;
}

private void dfs(TreeNode root, List<List<Integer>> res, int level) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    if (level == res.size()) {
        res.add(new ArrayList<>());
    }
    res.get(level).add(root.val);
    
    dfs(root.left, res, level + 1);
    dfs(root.right, res, level + 1);
}

// 层次遍历(BFS)
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List result = new ArrayList();

    if (root == null) {
        return result;
    }

    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.offer(root);

    while (!queue.isEmpty()) {
        ArrayList<Integer> level = new ArrayList<Integer>();
        int size = queue.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            TreeNode head = queue.poll();
            level.add(head.val);
            if (head.left != null) {
                queue.offer(head.left);
            }
            if (head.right != null) {
                queue.offer(head.right);
            }
        }
        result.add(level);
    }
    return result;
}

// "Z"字遍历
public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    
    if (root == null){
        return result;
    }
    
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    boolean isFromLeft = false;
    while(!queue.isEmpty()){
        int size = queue.size();
        isFromLeft = !isFromLeft;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < size; i++){
            TreeNode node;
            if (isFromLeft){
                node = queue.pollFirst();
            }else{
                node = queue.pollLast();
            }
            list.add(node.val);
            
            if (isFromLeft){
                if (node.left != null){
                    queue.offerLast(node.left);
                }
                if (node.right != null){
                    queue.offerLast(node.right);
                }
            }else{
                if (node.right != null){
                    queue.offerFirst(node.right);
                }
                if (node.left != null){
                    queue.offerFirst(node.left);
                }
            }
        }
        result.add(list);
    }
    
    return result;
}

左右翻转

二叉树的镜子树

public void invert(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    TreeNode temp = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = temp;
    
    invert(root.left);
    invert(root.right);
}

最大值

public int getMax(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return Integer.MIN_VALUE;
    } else {
        int left = getMax(root.left);
        int right = getMax(root.right);
        return Math.max(Math.max(left, rigth), root.val);
    }
}

最大深度

public int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int left = maxDepth(root.left);
    int right = maxDepth(root.right);
    return Math.max(left, right) + 1;
}

最小深度

public int minDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    int left = minDepth(root.left);
    int right = minDepth(root.right);
    
    if (left == 0) {
        return right + 1;
    } else if (right == 0) {
        return left + 1;
    } else {
        return Math.min(left, right) + 1;
    }
}

平衡二叉树

平衡二叉树每一个节点的左右两个子树的高度差不超过1

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
    return maxDepth(root) != -1;
}

private int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int left = maxDepth(root.left);
    int right = maxDepth(root.right);
    if (left == -1 || right == -1 || Math.abs(left - right) > 1) {
        return -1;
    }
    return Math.max(left, right) + 1;
}

二叉搜索树

验证二叉搜索树

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}

private boolean isValidBST(TreeNode root, long min, long max){
    if (root == null) {
        return true;
    }
    
    if (root.val <= min || root.val >= max){
        return false;
    }
    
    return isValidBST(root.left, min, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, max);
}

第K小的元素

增加getCount方法来获取传入节点的子节点数（包括自己），从root节点开始判断k值和子节点数的大小决定递归路径是往左还是往右。

public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    int leftCount = getCount(root.left);
    if (leftCount >= k) {
        return kthSmallest(root.left, k);
    } else if (leftCount + 1 == k) {
        return root.val;
    } else {
        return kthSmallest(root.right, k - leftCount - 1);
    }
}

private int getCount(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    return getCount(root.left) + getCount(root.right) + 1;
}

链表

public class ListNode {
     int val;
     ListNode next;
     ListNode(int x) {
         val = x;
         next = null;
    }
}

删除节点

public void deleteNode(ListNode node) {
    if (node.next == null){
        node = null;
        return;
    }
    // 取缔下一节点
    node.val = node.next.val
    node.next = node.next.next
}

翻转链表

public ListNode reverse(ListNode head) {
    //prev表示前继节点
    ListNode prev = null;
    while (head != null) {
        //temp记录下一个节点，head是当前节点
        ListNode temp = head.next;
        head.next = prev;
        prev = head;
        head = temp;
    }
    return prev;
}

中间元素

public ListNode findMiddle(ListNode head){
    if(head == null){
        return null;
    }
    
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    
    // fast.next = null 表示 fast 是链表的尾节点
    while(fast != null && fast.next != null){
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

判断是否为循环链表

public Boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) {
        return false;
    }

    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head.next;
    
    while (fast != slow) {
        if(fast == null || fast.next == null) {
            return false;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    } 
    return true;
}

合并两个已排序链表

public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummy = new ListNode(0);
    ListNode lastNode = dummy;
    
    while (l1 != null && l2 != null) {
        if (l1.val < l2.val) {
            lastNode.next = l1;
            l1 = l1.next;
        } else {
            lastNode.next = l2;
            l2 = l2.next;
        }
        lastNode = lastNode.next;
    }
    
    if (l1 != null) {
        lastNode.next = l1;
    } else {
        lastNode.next = l2;
    }
    
    return dummy.next;
}

链表排序

可利用归并、快排等算法实现

// 归并排序
public ListNode sortList(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) {
        return head;
    }

    ListNode mid = findMiddle(head);

    ListNode right = sortList(mid.next);
    mid.next = null;
    ListNode left = sortList(head);

    return mergeTwoLists(left, right);
}

// 快速排序
public ListNode sortList(ListNode head) {
    quickSort(head, null);
    return head;
}

private void quickSort(ListNode start, ListNode end) {
    if (start == end) {
        return;
    }
    
    ListNode pt = partition(start, end);
    quickSort(start, pt);
    quickSort(pt.next, end);
}

private ListNode partition(ListNode start, ListNode end) {
    int pivotKey = start.val;
    ListNode p1 = start, p2 = start.next;
    while (p2 != end) {
        if (p2.val < pivotKey) {
            p1 = p1.next;
            swapValue(p1, p2);
        }
        p2 = p2.next;
    }
    
    swapValue(start, p1);
    return p1;
}

private void swapValue(ListNode node1, ListNode node2) {
    int tmp = node1.val;
    node1.val = node2.val;
    node2.val = tmp;
}

栈 / 队列

带最小值操作的栈

实现一个栈, 额外支持一个操作：min() 返回栈中元素的最小值

public class MinStack {
    private Stack<Integer> stack;
    private Stack<Integer> minStack; // 维护一个辅助栈，传入当前栈的最小值
    
    public MinStack() {
        stack = new Stack<Integer>();
        minStack = new Stack<Integer>();
    }

    public void push(int number) {
        stack.push(number);
        if (minStack.isEmpty()) {
            minStack.push(number);
        } else {
            minStack.push(Math.min(number, minStack.peek()));
        }
    }

    public int pop() {
        minStack.pop();
        return stack.pop();
    }

    public int min() {
        return minStack.peek();
    }
}

有效括号

给定一个字符串所表示的括号序列，包含以下字符： '(', ')', '{', '}', '[' and ']'， 判定是否是有效的括号序列。括号必须依照 "()" 顺序表示， "()[]{}" 是有效的括号，但 "([)]" 则是无效的括号。

public boolean isValidParentheses(String s) {
    Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
    for (Character c : s.toCharArray()) {
        if ("({[".contains(String.valueOf(c))) {
            stack.push(c);
        } else {
            if (!stack.isEmpty() && isValid(stack.peek(), c)) {
                stack.pop();
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
    return stack.isEmpty();
}

private boolean isValid(char c1, char c2) {
    return (c1 == '(' && c2 == ')') || (c1 == '{' && c2 == '}')
        || (c1 == '[' && c2 == ']');
}

用栈实现队列

public class MyQueue {
    private Stack<Integer> outStack;
    private Stack<Integer> inStack;

    public MyQueue() {
       outStack = new Stack<Integer>();
       inStack = new Stack<Integer>();
    }
    
    private void in2OutStack(){
        while(!inStack.isEmpty()){
            outStack.push(inStack.pop());
        }
    }
    
    public void push(int element) {
        inStack.push(element);
    }

    public int pop() {
        if(outStack.isEmpty()){
            this.in2OutStack();
        }
        return outStack.pop();
    }

    public int top() {
        if(outStack.isEmpty()){
            this.in2OutStack();
        }
        return outStack.peek();
    }
}

二分

二分搜索

public int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int hkey){
    if (start > end) {
        return -1;
    }

    int mid = start + (end - start) / 2;    //防止溢位
    if (arr[mid] > hkey) {
        return binarySearch(arr, start, mid - 1, hkey);
    }
    if (arr[mid] < hkey) {
        return binarySearch(arr, mid + 1, end, hkey);
    } 
    return mid;  
}

X的平方根

public int sqrt(int x) {
    if (x < 0)  {
        throw new IllegalArgumentException();
    } else if (x <= 1) {
        return x;
    }

    int start = 1, end = x;
    // 直接对答案可能存在的区间进行二分 => 二分答案
    while (start + 1 < end) {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (mid == x / mid) {
            return mid;
        }  else if (mid < x / mid) {
            start = mid;
        } else {
            end = mid;
        }  
    }
    if (end > x / end) {
        return start;
    }
    return end;
}

哈希表

两数之和

给一个整数数组，找到两个数使得他们的和等于一个给定的数 target。需要实现的函数twoSum需要返回这两个数的下标。

用一个hashmap来记录，key记录target-numbers[i]的值，value记录numbers[i]的i的值，如果碰到一个numbers[j]在hashmap中存在，那么说明前面的某个numbers[i]和numbers[j]的和为target，i和j即为答案

public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {

    HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();

    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        if (map.containsKey(numbers[i])) {
            return new int[]{map.get(numbers[i]), i};
        }
        map.put(target - numbers[i], i);
    }

    return new int[]{};
}

连续数组

给一个二进制数组，找到 0 和 1 数量相等的子数组的最大长度

使用一个数字sum维护到i为止1的数量与0的数量的差值。在loop i的同时维护sum并将其插入hashmap中。对于某一个sum值，若hashmap中已有这个值，则当前的i与sum上一次出现的位置之间的序列0的数量与1的数量相同。

public int findMaxLength(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> prefix = new HashMap<>();
    int sum = 0;
    int max = 0;
    prefix.put(0, -1); // 当第一个0 1数量相等的情况出现时，数组下标减去-1得到正确的长度
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        if (num == 0) {
            sum--;
        } else {
            sum++;
        }
        
        if (prefix.containsKey(sum)) {
            max = Math.max(max, i - prefix.get(sum));
        } else {
            prefix.put(sum, i);
        }
    }
    
    return max;
}

最长无重复字符的子串

用HashMap记录每一个字母出现的位置。设定一个左边界, 到当前枚举到的位置之间的字符串为不含重复字符的子串。若新碰到的字符的上一次的位置在左边界右边, 则需要向右移动左边界。

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }
    HashMap<Character, Integer> map = new HashMap<>();
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int start = -1; // 计算无重复字符子串开始的位置
    int current = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (map.containsKey(s.charAt(i))) {
            int tmp = map.get(s.charAt(i));
            if (tmp >= start) { // 上一次的位置在左边界右边, 则需要向右移动左边界
                start = tmp;
            }
        } 
        
        map.put(s.charAt(i), i);
        max = Math.max(max, i - start);
    }
    return max;
}

最多点在一条直线上

给出二维平面上的n个点，求最多有多少点在同一条直线上

class Point {
    int x;
    int y;
    Point() { 
        x = 0; y = 0; 
    }
    Point(int a, int b) { 
        x = a; y = b; 
    }
}

通过HashMap记录下两个点之间的斜率相同出现的次数，注意考虑点重合的情况

public int maxPoints(Point[] points) {
    if (points == null) {
        return 0;
    }
    
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < points.length; i++) {
        Map<Double, Integer> map = new HashMap<>();
        int maxPoints = 0;
        int overlap = 0;
        for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
            if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) {
                overlap++; // 两个点重合的情况记录下来
                continue;
            }
            double rate = (double)(points[i].y - points[j].y) / (points[i].x - points[j].x);
            if (map.containsKey(rate)) {
                map.put(rate, map.get(rate) + 1);
            } else {
                map.put(rate, 2);
            }
            maxPoints = Math.max(maxPoints, map.get(rate));
        }
        if (maxPoints == 0) maxPoints = 1;
        max = Math.max(max, maxPoints + overlap);
    }
    return max;
}

堆 / 优先队列

前K大的数

// 维护一个 PriorityQueue，以返回前K的数
public int[] topk(int[] nums, int k) {
    int[] result = new int[k];
    if (nums == null || nums.length < k) {
        return result;
    }
    
    Queue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
    for (int num : nums) {
        pq.add(num);
        if (pq.size() > k) {
            pq.poll();
        }
    }
    
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
        result[i] = pq.poll(); 
    }
    
    return result;
}

前K大的数II

实现一个数据结构，提供下面两个接口：1.add(number) 添加一个元素 2.topk() 返回前K大的数

public class Solution {
    private int maxSize;
    private Queue<Integer> minheap;
    public Solution(int k) {
        minheap = new PriorityQueue<>();
        maxSize = k;
    }

    public void add(int num) {
        if (minheap.size() < maxSize) {
            minheap.offer(num);
            return;
        }
        
        if (num > minheap.peek()) {
            minheap.poll();
            minheap.offer(num);
        }
    }

    public List<Integer> topk() {
        Iterator it = minheap.iterator();
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        while (it.hasNext()) {
            result.add((Integer) it.next());
        }
        Collections.sort(result, Collections.reverseOrder());
        return result;
    }
}

第K大的数

public int kthLargestElement(int k, int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0 || k < 1 || k > nums.length){
        return -1;
    }
    return partition(nums, 0, nums.length - 1, nums.length - k);
}

private int partition(int[] nums, int start, int end, int k) {
    if (start >= end) {
        return nums[k];
    }
    
    int left = start, right = end;
    int pivot = nums[(start + end) / 2];
    
    while (left <= right) {
        while (left <= right && nums[left] < pivot) {
            left++;
        }
        while (left <= right && nums[right] > pivot) {
            right--;
        }
        if (left <= right) {
            swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
    
    if (k <= right) {
        return partition(nums, start, right, k);
    }
    if (k >= left) {
        return partition(nums, left, end, k);
    }
    return nums[k];
}    

private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}
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